阿基米德浮力定律

1、他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。

2、他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量(没入水中的物体体积)有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度(水单位体积的质量)有关。

3、原来，国王命令金银匠做了一顶纯金的王冠。新王冠做得很精巧，国王也很高兴。可是国王并不信任工匠，为了检验工匠是否在黄金中掺进了廉价的金属，国王决定让阿基米德在不损坏王冠的情况下辨别出皇冠的质地。

4、日常生活中，我们常常会对一个困难的问题感到茫然无措，不知从何下手，这时思维就进入了“酝酿阶段”。直到有一天，当我们抛开面前的问题去做其他的事情时，百思不得其解的答案却突然出现在我们面前，令我们禁不住发出类似于阿基米德“尤里卡”的惊叹。

5、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

6、浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。

7、物体所受到的浮力等于其排开的液体所受到的重力。

8、国王一眼就看到一只多一只少。于是阿基米德肯定地说：“王冠里一定掺了银或者其他的金属，它不是纯金的。”

9、这时，“酝酿效应”终于绽开了“思维之花”，结出了“答案之果”。古代的诗词为此提供了绝佳的描述，如宋代诗人陆游的“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”和词人辛弃疾的“众里寻它千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。

10、因此，如果你正在面临一个难题，不妨暂时把它搁置一边，去和朋友散散步、喝喝茶，或许答案真的会“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。

11、把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。

12、阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。(阿基米德浮力定律)。

13、心理学家认为，酝酿过程中，存在潜意识层面的推理，储存在记忆中的相关信息在潜意识内重新组合；人们之所以在休息的时候突然找到答案，是因为个体消除了前期的心理紧张，忘记了前面不正确的、导致僵局的思路，处于具有创造性的思维状态。

14、关于阿基米德，流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。

15、他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

16、为了让大家形成直观的感受，我们不妨来看一个问题。

17、关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。

18、阿基米德辨别王冠的故事仅是一个传说，但他研究物体所受浮力的规律并发现了浮力定律却是千真万确的。他把密度不同的物体放入水中发现：密度和水相同的物体完全浸入水中，但不会沉入水底；密度大于水的物体一直下沉至容器底部；密度小于水的物体总是浮在水面上。阿基米德分别采用了密度不同的物体——木块、蜡块、石块、铁块、铜块、金块等放入水中反复做试验，所得的结果是完全一致的：它们的重量都和所排开的水的重量相等。

19、如此，我们可以信誓旦旦地写上a情况的答案：不变

20、阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子!”国王看了实验,没有弄明白,让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较。木头的体积大。如果分别把它们放入水中,体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。

21、阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。

22、事实上，现实生活中的现象往往具有一定的误导性。杯中冰块之间不可能是没有缝隙的，而且这样的冰水混合的状态也和题目中的情况大不相同。那么真实情况是什么样子的呢。

23、最近科学家借助现代科技手段初步破译了古希腊数学家阿基米德的一篇论文，结论是这篇被称作Stomachion的论文解决的是组合数学问题。原文已不可见，副本手稿是写在羊皮纸上的，已有近1000年的历史，而且遭到古代僧侣的覆盖书写和收藏者糟糕的保存方法的破坏。这项发现就像当初阿基米德跨入浴盆大叫“尤利卡”(找到了！)一样让科学家们兴奋不已。

24、除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

25、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

26、到这里你是不是觉得也该讲完了啊。当然没有啦，举一反三的能力咱们还是要有的。总结一下，对于更复杂的情况这一类水面浮冰的题目又会如何呢。什么情况下水面高度不变？什么情况下水面高度会下降呢?可以这么想：只要融化后所有的成分还是浮在水面上时，杯子中的水面高度就不会变化，毕竟排开水的体积也不变嘛；而若融化后有部分成分下沉了，那么水面就会下降，因为排开水的体积会变小。

27、有一天,国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了,就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候,脑子里还想着称量皇冠的难题。突然,他注意到,当他的身体在浴盆里沉下去的时候,就有一部分水从浴盆边溢出来。同时,他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是,他立刻跳出浴盆,忘了穿衣服,就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了,我想出来了,解决皇冠的办法找到啦!”

28、该式变形可得相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。

29、阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。

30、(F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂)

31、这时我们的脑洞选手小曾同学又发问了：老师啊，有没有水面上升的情况啊。事实上，在这样的一个冰水环境下还真没有。试想，水面上升意味着融化后排开水的体积变大了，也就是说这个神奇的冰块融化后所受浮力还能增大。而一开始它处于漂浮状态时就已经把全部重力都贡献给浮力了，如果浮力可以继续增大，那么增大的那部分重力又该从哪来呢？

32、这个定理据说是阿基米德泡澡时灵光一闪想出来的，乍一看颇为玄妙，且公式略复杂，理解起来还是有点吃力的。

33、他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验,才能把结果报告给你.”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少,而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。

34、他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。这一发现使阿基米德十分欣喜，他决定以此为契机做针对这个新发现的实验。

35、最后我们总结出答案，a、b、d情况下，水面高度最终都会不变，只有c情况水面会下降。

36、今天给大家带来的是《浮力》这一章节中关于浮力定律的理解。

37、*这里强调一下，同学们在背公式的时候很容易背成F浮=ρgV排=m排g，但在求解浮力问题的时候我们的体系中往往有两个组成部分——固体成分和液体成分，若只是单纯记住密度ρ，在做题时难免会错用为固体物块的密度，造成不必要的错误。

38、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。

39、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

40、阿基米德把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

41、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。

42、满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂,用公式可表达为：

43、请读者花几分钟时间思考这个问题，接下来我会从两个角度来讲解。

44、上面的论证过程是要向题主展示阿基米德浮力定律：

45、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律(阿基米德原理)：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。

46、在一杯水中放入一块大小合适的冰块(已知它放下去的时候会浮在水面上)，并记下当前的水面位置，问：在以下四种情况下，冰块融化后水面会上升、下降还是不变？

47、他在家里做好了试验，来到国王面前，把盛满水的一个大盆放在一只大盘子里，又叫国王拿出一块与皇冠同重的0.75千克的黄金和两只大小一样的杯子。然后，阿基米德将王冠放在盆子里，水溢出来后将溢出的水都装进一只杯子里。然后用同样的方法把0.75千克黄金溢出来的水装进另一只杯子里。最后他拿着两只杯子走到国王面前，说道：“陛下，请您比较一下，这两只杯子里的水一样多吗？”

48、怎么办呢。阿基米德辗转难眠，冥思苦想。他起初提出很多方法，但都失败了。有一天他去澡堂洗澡，就在他一边坐进澡盆，一边看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起时，他突然恍然大悟，跳出澡盆，直向王宫奔去，一路大声喊着“尤里卡”(希腊语，意为我知道了)。

49、后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。

50、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。

51、数学表达式F浮=G排=m排g=ρ液(气)gV排。单位F浮—牛顿(N)，ρ液(气)—kg/m^g—N/kg，V排—m^浮力的有关因素浮力只与ρ液，V排有关，与ρ物(G物)，深度无关，与V物无直接关系。

52、对于c情况，冰中有沙砾。当冰完全融化时，按常识，沙砾在水中下沉(密度比水大)，浮力会小于重力，排开水的体积也会变小。结果就是杯中水面的高度就会下降。

53、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。

54、因为金子的密度大,而银子的密度小,因此同样重的金子和银子,必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小,这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述,使国王信服了。实验结果证明,那个工匠私吞了黄金。

55、(式中ρ为被排开液体密度，g为当地重力加速度，V为排开液体体积)

56、流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。

57、阿基米德的这个实验,就是“静水力学”的胚胎，但他并不停留在这一点上,继续深入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理——阿基米德定律。

58、假设冰的体积为V冰，则这块冰的质量m冰=0.9V冰

59、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

60、原来，阿基米德利用了物质的密度、体积和重量的相互关系，同一物质的密度是固定的，即重量与体积之比是一个确定的数。这样，如果王冠是纯金的，它所排出的水应该与0.75千克纯金所排出的水的体积一样，如果不一样，那么王冠里肯定掺了其他金属。

61、可见，一开始冰块排开水的体积居然和它融化后的体积一样，而且融化后新生成的这部分水回到了杯中。因此，我们可以认为一开始被排开的那部分水最后被补上了，可见杯中水面位置也是不会变化的。

62、物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G(式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力)。该式变形可得

63、文字表述：浸在液体中的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。

64、好了，吉时已到，是时候验证你的想法在不在线了。

65、阿基米德原理：流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。

66、对于b情况，冰上有一个木块。当冰块完全融化后，木块依旧可以浮在水面上，融化出的水也可以认为是浮在水面上，所以融化前后它们的浮力都等于重力。又因为融化时质量并未变化，所以前后所受的浮力没变，排开水的体积也不变。可见杯中的水仍然觉察不到发生了什么变化，水面会保持不变。

67、根据阿基米德浮力定律，F浮=ρ液gV排=G冰=m冰g

68、小曾同学想着，平时满满一杯冰水化完了也就大半杯的样子。那么这个题的答案肯定是水面会下降。