心形函数解析式笛卡尔的故事

1、52岁笛卡尔从那双清澈湛蓝、楚楚动人的眼睛里，发觉这个小女孩思维敏捷，对数学有着非常浓厚的兴趣。她，就是18岁的瑞典公主——格里斯汀。

2、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)。

3、辗转反侧的我说不出想你，于是我起身敲起了键盘

4、我爱你，就是数学方程式r=a(1-sinθ)，数学与文学都源于自然之道。数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，数学家们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。(心形函数解析式笛卡尔的故事)。

5、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

6、笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀，她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。

7、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

8、不过实际上，不是每位女生都能像克里斯汀公主一样get到理工男不一样的浪漫，即使你是笛卡尔，你送出的心形图也可能会被拒绝......

9、身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界，这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)，这条曲线就是著名的“心形线”。

10、最后用《真爱至上》的经典台词结束今天的主题

11、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

12、研修任务二：课堂教学评价，观摩课中“探究-发现”环节，思考评述该教学环节如何突破本节课的教学重点即“掌握简单事件概率的计算公式”。学生的学习是否真实发生，标志是什么？

13、《数学故事》讲述了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生于法国，在黑死病期间他流浪到了瑞典。

14、每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

15、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

16、 问题3：4从何来？1从何来？学生：4表示事件的结果总数，1表示转到红色事件的结果。(在追问、板书和归纳中，让学生理解求该问题的概率的方法。) 

17、x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)；x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

18、心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

19、在十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正在潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在笛卡尔面前，说道“你在干什么呢？”

20、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

21、研修任务二：课堂教学评价，本课在教学中，执教教师利用“几何画板”软件现场绘制一遍笛卡尔心形线r=a(1-sinθ)。你认为这样的操作有没有必要？请简述理由。

22、据说笛卡尔52岁时，在瑞典的斯德哥尔摩流浪。他衣食无着，经常坐在大街边研究解析几何。有一次，刚好赶上18岁的瑞典公主克里斯汀经过，瑞典公主很好奇，下车和笛卡尔攀谈起来。后来国王请笛卡尔专门做克里斯汀的家庭教师。公主喜爱数学，很崇拜笛卡尔，两人日久生情，发展为忘年恋。

23、问题如下：>中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思如下：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，你能说明一下吗？具体教学活动见下面的图片：

24、1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外聘请他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

25、Ifyoulovesomeone,tellher/him.

26、在笛卡儿的细心指导下，小公主的数学突飞猛进。笛卡儿向公主作了自我介绍。

27、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

28、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 

29、水平方向：ρ＝a(1-cosθ)或ρ＝a(1+cosθ)(a>0)

30、比如你一生中如果会遇到100个求爱者，就应该拒绝掉前37%(即37个)，然后从第38个求爱者开始，一旦发现比前面37个都好的人，就果断接受他。不过，37%法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这37%的人里面，错过这37%的人之后，你就再也碰不上更好的了。但你可能无法判断最佳人选是否已经被拒，所以仍会痴痴等待，导致最后将有37%的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

31、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

32、笛卡尔成为了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

33、对于问题我的想法是：执教教师对该生2(女生)的回答没有直接评价的做法是不对的，或许会伤害该生今后回答问题的积极性。本课“线段中点概念”呈现后，针对图1中的基本图形，执教教师的追问：此图中有其他线段存在等量关系吗？问题抛出后，有两位学生回答了这个问题，生1(男生)的回答是：AB=2CB,AB=2AC,AC=1/2AB,CB=1/2AB.生2(女生)的回答是：AC+BC=AB,AB-AC=BC,AB-BC=AC.显然，生1的回答符合教师的预期，生2的回答不符合教师的预期，因此，教师做出了对生1的正面评价，而对生2没有做出直接评价，叫其坐下后，就直接呈现问题3的教学行为.我们知道，教学中可能会出现许多不可预期的现象，特别是当教学设计预想在教学过程中得不到实现时，或者不通畅时，如果教师的教学行为与教学策略不立刻调整的话，就会做出对学生产生负面影响的举措。教学中，不管学生的回答是有效的还是无效的，教师都要及时进行合理的、科学的评价，还学生平等受教育的尊重权利。素质教育的有效实施必须有平等的互动平台，尤其是课堂上对每位学生的平等关注更为重要。教学中，我认为这位教师应该这样做较为合理(只是建议)：首先，对生2(女生)的回答进行肯定并加以表扬；其次，将生1(男生)与生2(女生)的回答的数学式子都板书在黑板上，教师再追问：在图1中，点C是线段AB的中点，这两位同学都给我们呈现了这些线段之间的多种数量关系，请同学们再说说，哪位同学给出的数量关系式最能体现点C是线段AB中点的概念？这样一来，通过同学们的评判，生1给出的数量关系式要优于生2给出的数量关系式；最后，再呈现问题3进行教学。

34、我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。

35、勒内·笛卡尔(RenéDescartes，1596年3月31日-1650年2月11日)，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷(现笛卡尔，因笛卡尔得名)，1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

36、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

37、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。

38、国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

39、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

40、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。

41、1649年9月，53岁的笛卡尔接受了女王克里斯蒂娜的邀请，从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜24岁，已经掌权多年。克里斯蒂娜对于笛卡尔的到来非常高兴，免去他一切宫廷琐务，只需要每周三次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是，她没有料到的是笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病，笛卡尔养成了赖床的习惯，上午11点之前不会起床。刚好，那一年冬天是斯德哥尔摩60年来最寒冷的冬季，所以这场教学成为了一道意料之外的催命符，他很快患上了肺炎，并因此在第二年春天便离开了人世。

42、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

43、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

44、设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有｜f(x)｜≤M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。

45、问题5：你能通过给三色转盘增加一个条件，求出事件“落在红色区域”的概率吗？学生：假设红色的圆心角是200度，那么概率是200/3(在学生回答后，教师让学生解释一下。学生能完整表述意思：360是一圈的度数，表示事件的结果总数，200是红色区域的圆心角度数，表示转到红色事件的结果。) 

46、笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

47、道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。

48、在心形图像的历史上，常被提及的一幅作品出自1255年诗人蒂博(Thibaut)创作的法语爱情诗《梨之恋》(LeRomanDeLaPoire)所附的插图，被认为是解剖学文献之外的第一张心脏插图。人们认为，这首诗和这幅图像的灵感来自：一个深陷恋爱中的人可以把他或她的心交给所爱之人，就像诗中的情人把梨给别人一样。然而，诗作插图中这颗心的形状更像一个梨，与我们如今熟知的样子仍然有些差别。

49、研修任务三：教学再设计，根据本节课教学进行教学反思并从以下两个环节中任选一个进行“教学再设计”：(1)本课“变式-拓展”中通过“小组讨论——全班展评——生生互评”的学导模块引导全班同学研究问题3：在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数是多少个？该环节还可以设计什么学习任务，采取什么学导模块突破？(2)围绕本节课的重难点,设计一份分层作业，使不同层次的学生都有所发展。(A层基础题2题+B层中档题2题+C层拓展题2题)

50、究竟是谁第一个画出这个让人误会的函数，已不可考，但心形函数中所使用的极坐标系，是笛卡尔去世百年后的另一位伟大的数学家——艾萨克·牛顿(IsaacNewton)在他1736年出版的《流数术和无穷级数》中首先应用到平面上的。此外，心形函数的英文名称“Cardioid”，则是意大利数学家卡斯蒂隆(DeCastillon)1741年正式命名并发表在英国皇家学会期刊《自然科学会报》上，意为“像心脏的”。

51、1649年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩的一条街上遇到了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他收到了一个意外的通知，国王聘请他为小公主的数学老师。

52、首先仍旧延续转盘游戏的背景，如果把转盘换成四色转盘，问学生会设定哪个颜色区域有奖？学生回答都可以，因为面积都相等，所以可能性也相等，也就是概率相等，学生得出红色区域中奖的概率是1/教师追问，其中的1从何来？4从何来？学生能回答出来：4表示事件的结果总数(红黄蓝绿四种结果)，1表示转到红色区域的结果数，所以转到红色区域的概率是1/教师又追问，课前转盘红色区域的可能性可否认为是1/因为事件可能性总数是红黄蓝三种，而红色区域是其中的一种情况，所以是1/对吗？大部分学生都回答不对，因为面积不同，所以红色区域和其他颜色的可能性是不同的。前者是等可能性事件，后者是非可能性事件，非可能性事件不能这么算，需要转化，又出思考题：你能通过给三色转盘增加一个条件，求出事件“指针落在红色区域”的概率吗？学生：红色区域的圆心角是200°，可得出P(红)=200/3总结：当事件发生的各种可能性都相同，n表示事件发生的结果总数，m表示事件A的结果数(m≤n)，则P(A)=m/n。学生的学习真实发生，标志是学生能够辨析清楚，并且能够讲明白，问题的回答头头是道，在接下去的题目中，学生在审题时能捕捉到关键信息，做题的前提是等可能事件，如果是非等可能事件，就要先进行转化。

53、然而，这些信件都被国王拦截了，公主一直没有收到笛卡尔的任何消息。当第十三封信寄出以后，笛卡尔就永久地离开了这个世界。此时，公主格里斯汀仍在宫中思念着远方的情人。

54、我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。

55、后来，笛卡尔被瑞典国王招进宫里做了公主格里斯汀的数学老师。克里斯汀从此走进了奇妙的数学的坐标世界，她对曲线着了迷。她与笛卡尔每天都朝夕相处形影不离，这使笛卡尔与克里斯汀产生了爱慕之心。

56、本节例教师先让学生深入思考，再具体解决问题。先独立思考，再小组交流，讲述具体的解决方案。学教方式多样、灵活！在学生分享解答过程后，教师追问，还有不同的方法吗？让学生尽可能地展示自己的想法，体验做题以及交流带来的成就感和愉悦感。就是在这一个问题过程中，非常强调，利用代数的方法解决几何问题，用到数形结合以及方程思想，学生应该印象非常深刻。理解并接受，你用方程来解决线段和差及线的中点带来的计算问题。我印象深刻的有两点：重点突出，线段的和差要么证明，要么计算。教师在教学中强调了几何推理的书写过程，以及用方程来计算线段的长短。问题变式教学，多次应用，如果改变一个条件，那么又怎么样算？这样变式，对提高。概念的理解以及计算的方法的掌握，非常有必要。

57、 你想知道函数y=2/x的图像是怎么样的吗？

58、上面擦去一半左右，e不要擦到了就剩I LOVE YOU

59、计算机系从不落后，运行这个代码就会出现一颗跳动的心脏，那是我爱你的证明

60、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

61、笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

62、笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。

63、国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

64、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；

65、不过脱离剧情，回到现实，这段爱情传说恐怕就没那么靠谱了，甚至就连心形函数也并不真的是笛卡尔的发明。以及，想对张东升说，作为一名数学老师，您的“心形函数”画的也不太对啊……

66、 根据解析式中的符号规律，你能猜想出这些点大概怎样的分布吗? 

67、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。 

68、国王知道真相后，大发雷霆，要处死笛卡尔，后经公主求情，才免其一死，笛卡尔被迫回到法国。在法国的笛卡尔一直给克里斯汀写信，但所有信件均被国王扣留。